Python: Агрегация данных (Числа)

Отдельный класс задач, который не может обойтись без циклов, называется агрегированием данных. К таким задачам относятся поиск максимального, минимального, суммы, среднего арифметического и т.п. Их главная особенность в том, что результат зависит от всего набора данных. Для расчёта суммы нужно сложить все числа, для вычисления максимального нужно сравнить все числа.

С такими задачами хорошо знакомы все, кто занимаются числами, например, бухгалтеры или маркетологи. Обычно их выполняют в таблицах наподобие Microsoft Excel или Google Spreadsheets.

Разберём самый простой пример – поиск суммы набора чисел. Реализуем функцию, которая складывает числа в указанном диапазоне, включая границы. Диапазоном в данном случае называется ряд чисел от какого-то начала до определенного конца. Например, диапазон [1, 10] включает в себя все целые числа от 1 до 10.

sum_numbers_from_range(5, 7)  # 5 + 6 + 7 = 18
sum_numbers_from_range(1, 2)  # 1 + 2 = 3

# [1, 1] диапазон с одинаковым началом и концом – тоже диапазон
# он в себя включает ровно одно число – саму границу диапазона
sum_numbers_from_range(1, 1)      # 1
sum_numbers_from_range(100, 100)  # 100

Для реализации этого кода нам понадобится цикл, так как сложение чисел – это итеративный процесс (он повторяется для каждого числа), а количество итераций зависит от размера диапазона. Перед тем, как смотреть код, попробуйте ответьте на вопросы ниже:

• Каким значением инициализировать счетчик?
• Как он будет изменяться?
• Когда цикл должен остановиться?

Попробуйте сначала подумать над этими вопросами, а затем посмотрите код ниже:

def sum_numbers_from_range(start, finish):
    # Технически можно менять start
    # Но входные аргументы нужно оставлять в исходном значении
    # Это сделает код проще для анализа
    i = start
    sum = 0  # Инициализация суммы
    while i <= finish:  # Двигаемся до конца диапазона
        sum = sum + i   # Считаем сумму для каждого числа
        i = i + 1       # Переходим к следующему числу в диапазоне
    # Возвращаем получившийся результат
    return sum

Общая структура цикла здесь стандартна. Есть счетчик, который инициализируется начальным значением диапазона, есть сам цикл с условием остановки при достижении конца диапазона, и, наконец, изменение счетчика в конце тела цикла. Количество итераций в таком цикле равно finish - start + 1. То есть для диапазона от 5 до 7 – это 7 - 5 + 1, то есть 3 итерации.

Главные отличия от обычной обработки связаны с логикой вычислений результата. В задачах на агрегацию всегда есть какая-то переменная, которая хранит внутри себя результат работы цикла. В коде выше это sum. На каждой итерации цикла происходит её изменение, прибавление следующего числа в диапазоне: sum = sum + i. Весь процесс выглядит так:

# Для вызова sum_numbers_from_range(2, 5)
sum = 0
sum = sum + 2  # 2
sum = sum + 3  # 5
sum = sum + 4  # 9
sum = sum + 5  # 14
# 14 – результат сложения чисел в диапазоне [2, 5]

У переменной sum есть начальное значение, равное 0. Зачем вообще задавать значение? Любая повторяющаяся операция начинается с какого-то значения. В математике существует понятие нейтральный элемент операции (у каждой операции свой элемент). Это понятие имеет очень простой смысл. Операция с этим элементом не изменяет то значение, над которым проводится операция. В сложении любое число плюс ноль дает само число. При вычитании – тоже самое. Даже у конкатенации есть нейтральный элемент – это пустая строка: '' + 'one' будет 'one'.

Вопрос на самопроверку. Какой нейтральный элемент у операции умножения?

Задание

Реализуйте функцию multiply_numbers_from_range(), которая перемножает числа в указанном диапазоне включая границы диапазона. Пример вызова:

multiply_numbers_from_range(1, 5)  # 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
multiply_numbers_from_range(2, 3)  # 2 * 3 = 6
multiply_numbers_from_range(6, 6)  # 6